I)AS SciENCUS DE LlSBOA. I 3 1 



ip. Nas fórmulas das diffcrcnças finitas do (N. 16. ) 

 suppondo , que os lados a ,b , t são pequenos , e tacs que se 

 possa pôr Sen. (b + \ S- b) = b +• ? fb\ Cos. (b-h[S-b) 

 • i;e assim a respeito dos mais Senos, e Cosenos dos ou- 

 tros lados : teremos ( advirtindo porém que o termo , onde 

 entrar a differença do Coseno , que se suppos igual ao raio, 

 deve-sc desprezar, por ser essa differença cifra) as seguintes: 



Diferenças finitas dos Triângulos rectilíneos ('*) . 1>) 



(<(( e ) . . . Sen. | f> A {b ■+■ £ i* 4) . Cos. (^í -1- t ^ 4) -t ^ b. Sen. (y? 1 

 H -*-{?J). Cos.\$A==%S-a. Sen. (£ + iíB) . Cos.±,rM 

 4 4-|Sen. ^£.(«-t-i^a ).Cos. (fl-4-^5) ; 



<s. 



R ii (/) 



do , que os lados /i , b , c , do triangulo spherico são nimiamente pequenos , 

 au taes ( que segundo a approximação , que se quer ) ss (jo->são despre- 

 zar as potencias , e produetos de ordem superior , ibto he ,quc na fórmu- 

 la ( A' ) se poisáo desprezar sem erro nttendivel as potencias b, ' /j,' ,e 

 as de mais potencias de ordem superior a terceira poi huma razão ain- 

 da maior: e que na fórmula (£'") se possa desprezar />, 4 e todos os pro- 

 duetos da quarta ordem , &c. : e similhantemente d.spnsando nas fórmu- 

 las (C) e (.£>') os produetos, e potencias da secunda ordem ; teremos 

 as fórmulas acima adiadas. 



Advertência. Vê se que para obter as fórmulas (o) e (ri) he pre- 

 ciso realmente suppor nas fórmulas ( C) e ( D ) do ( N. 14. ) o Cose- 

 no de hum lado do triangulo igual ao raio , o que pôde ter lugar ainda 

 no caso de se redusir esse lado a cifra, ou de não ( sistir triangulo sphe- 

 rico : e com etfeito a fórmula ( d ) di Cos. B — — Cos. ( A -+- C ) , isto 

 he , da A -+- B -+- C zz l8o D , que he a propriedade dos triângulos recti- 

 líneos ; em que essencialmente difterem dos triângulos sphericos : e note- 

 se também que a fórmula (c) envolve implicitamente esta mesma pro- 

 priedade ; pois que delia se deriva ( por ser Cot. A zz . os " , 1 a S e- 



itn. A J 



guinre c Sen. A — a. Sen. ( B -f- A) , mas pela fórmula (a) he c 

 Sen. A — a Sen. C, logo he Sen. C zz Sen. (2? -+- A ); isto he , A -+■ 

 B -1- C zz 18o. 

 (*) Com effeito : das fórmulas (£) e (.F) do ( N. lâ. ) se derivão 



