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146 Memorias da Academia Real 



4- 3 Sen.' a -+- &c. ) Sen. £,ou Sen. b. Sen. A — Sen. a 



Sen. B = 7 -[ Sen.' Sen. 5 _ Scn. ! Z>. Sen.y/ V + &c. ; 



donde se deduz , que o segundo membro desta equação hc 

 o erro , que resultaria de considerar o triangulo rectilineo, 

 como spherico. 



Demonstração da fórmula segunda 



Sejao dados o angulo B , e os lados a e b muito pe- 

 quenos : seja A -+- <T A o angulo spherico ; na equação (Jí)' 

 substitua-se A -\- ^ A cm lugar de ^í, teremos ( suppondo 

 Cos. i A z= 1 , c Sen. P A =: P A) a seguinte b Sen. A — a 

 Sen. 5 -4- &. Cos. ^. í- A -\ (£. 3 Sen. ,*_«' Sen B); 

 donde se deduzem as duas b. Sen. A— a Sen. B = o,ci. 

 Cos. -íí. <r A = { (b ' Sen. A — a' Sen. 5 ) , e nesta es- 

 crevendo V l — Sen." A em lugar de Cos. A, e ao depois 

 eliminando Sen. A pela primeira ; teremos o erro <r ^í pro- 

 curado. 



Demonstração da fórmula terceira. 



Sejao dados o angulo B , e os lados « e c muito pe- 

 quenos : seja b ■+■ i b o lado do triangulo spherico ; na equa- 

 ção ( B )' substitua-se b -+- s- b em lugar de b no primeiro 

 membro , teremos (desprezando o termo em que entra S b 3 ) 

 as duas equações b 2 — a~ — c 9 -±- z ac Cos. .fí — o , c rbfrb 



= — (/,<— a 4 —c 4 )- ~a 2 c"' 4- — («V -t- t ; fl ) Cos. 5, 



nesta substituindo o valor de b tirado da primeira , achare- 

 mos o erro í 1 b procurado. Este erro também se pode achar 

 expresso na área do triangulo rectilineo , a qual denoto pela 



, a- ■ . 7 1 tf''- 2 Sen. 2 B 



letra « ; com eltcito , por ser S- b — — -r r ; e 



ser — ac Sen. A = a, será £ b ~ — 



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