das ScienciAs de Lisboa. I47 



Demonstração da fórmula quarta. 



Se no primeiro membro da equação (A)' substituir- 

 mos a -t- $• a cm lugar de a, teremos (desprezando ia') 

 duas equações , como nas demonstrações antecedentes j pelas 

 qu.ics se achará o erro <S" a. 



Demonstra f ao da fórmula quinta. 



Sc no primeiro membro da equação ( 2?)' substituirmos 

 B -+- í5em lugar de B , teremos ( suppondo Cos. <T B ~ 1 , 

 e Sen. <f B = <f B) as duas b~ — a"~ — c' -t- 2 <ic Cos. B ~o , 



- zac. Sen. 5.^5 = — (M— rt 4 -^) - -«V+ — («'í-h 



12 ^ ' 2 3 ^ 



<■' a ) Cos. Z? ; e desta eliminando Cos. B pela primeira , 

 acharemos ( depois desfeitas as operações convenientes ) a 



seguinte — 2 ac Sen. B. S- B = — <; <i 2 — £ 5 — f')' — 4VS.; 



mas he fácil de achar pela primeira equação que Sen. B = 



•r^- \/(a ■*- c — b)(a+c ■+■ b)~{b + a — c) (b — a + c)\ logo 



(substituindo este valor de Sen. B na equação precedente, 

 e ao depois fazendo a decomposição cm factores ) achare- 

 mos o erro í- B procurado, Este erro $• B pode também ser 

 expresso na arca do triangulo rectilinco , a qual denoto por 

 «■ : com eíFeito , do valor achado de Sen. // , facilmente se 

 deduz que V(a •+- b ■+■ c)(a ■+- b — c )(a -{- c —b)(b -+- c — a) =: 



4. - ; c logo S- B = — v, , isto he , o erro do angulo he o 

 terço da arca do triangulo , quando forem dados os três la- 

 dos : logo pelo (N. 1) será (?BY = * , 



o r \ ' K 3 0,000:04848 r 2 



reduzido a segundos ; sendo r o raio da esfera. 



ii Dí- 



