i6o Memorias da Academia Real 

 rareei Ias suecessivas chamaremos Addiçao stxccssiva ; c aquel- 

 la pela qual se acha o produeto de factores suecessivos , 

 Multiplicação st!ccessiva;c assim em todas as outras operr.ções. 

 Esta mnovação de nomes faz-se preciza para abreviar o dis- 

 curso na Theorica das combinações das operações algorith- 

 micas,de que vamos a tratar em os números seguintes. 



Das Combinações 



Das Operações algorithmicas. 



34. Da concepção de grandeza se derivou immediata- 

 mente, como se vio em o n.° ( 7 ) que a Addiçao era huma 

 operação primitiva , da qual ( 9 ) se deduzia a Multiplica- 

 ção j e desta (14) a Elevação á potencias : e que a Subs trac- 

 ção era (20) huma operação inversa d'' Addiçao ; a Divisão 

 inversa ( 22 ) da Multiplicação ; e a Extracção de raizes 

 (26) inversa da Elevação a potencias. Isto posto : como es- 

 tas seis operações podem entrar cm huma expressão algo- 

 rithmica combinadas de todos os modos possiveis a duas e 

 duas , a 3 e 3 , a 4 c 4 , a j e 5- , e finalmente a seis e seis , 

 e como todas estas primeiras combinações ainda podem ser 

 similhmtcmentc combinadas a duas e duas ^je 3, a 4 04, 

 e assim por diante : seguc-se que o numero total das Expres- 

 sões algorithmicas, que podem resultar de todas estas com- 

 binações , não tem limite. Mas felismente deste numero to- 

 tal basta examinar pelo que se vio em on.° (31) as igual- 

 dades , que podem resultar das três primeiras operações di- 

 rectas combinadas comsigo mesmas a duas e duas ; e depois 

 (32) com as suas inversas , isto he, examinar se he necessá- 

 rio ( para não obter differente resultado ) seguir certa e de- 

 terminada ordem no processo das operações , que vão indi- 

 cadas nas três Classes seguintes de combinações. 



I. Classe. 



(a) Na Addiçao suecessiva , se » -+- a ■+- b he — » + b 4- a ; 



