das Sciencias de Lisboa. 161 



(b) Na S ubt racçao succcssiva , se « — a — b hc = « — b — a. 



(c) Na Addicionação , se n 4- rf — b he = « — b + a. 



II." Classe. 

 (rt)' Na Multiplicação suecess. . . se £x<*X«he =«x*X«. 



( & )' Na divisão succcssiva ; . se— •s ir:-^ ~e <*. 



(*)' Na Factoriaçao se b X -hc = ^- . 



III." Classe. 

 ( a )" Na Elevação a pot. suecess. . . se ( n" ) he = ( ri J )". 



b a m b 



(b)" Na Extracção de raizes suecess. . . se V(v«) he — V (Vn). 



n k a b 



(c) 1 ' Na Exponcnciação se ( V» ) he = V (« ). 



35". N. B. Como as operações denotadas por(rt) e(£); 

 {a)' e (b)';(a)"e (b) r ' são pelo n.° ( 33 ) inversas huma da 

 outra ; segue-sc que se for demonstrada a propriedade ( a ) 

 facilmente se mostrará ( pela inversa ) a propriedade ( b ) ; 

 e reciprocamente : e o mesmo já se entende a respeito de 

 (a)' e [b)\ e de (a)" e (£)•" Por tanto o nosso objecto se- 

 rá examinar especialmente , se das operações denotadas por 

 (a) e (f) ; por (a)' e (c)' ; por (a)" e (c)" resultão as igual- 

 dades acima mencionadas ; porque destas se podem dedusir 

 todas as mais operações algorithmicas , como se verá em os 

 números seguintes. 



I. Classe de Combinações. 

 Da Aãdicão suecessha. 



36. Vejamos se as mesmas parcellas dão sommas iguaes 



seja qual for a ordem das addiçõcs : isto he , se he 



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