i6i Memorias da Academia Real 



Com cffcito o numero de unidades contidas na somma i 

 .+- i ... a vezes + i 4- 1 4- 1 . . . b vezes he igual ao nu- 

 mero das unidades contidas na somma 1 4- l 4- 1 • • • i ve- 

 zes + 1 + H-1,., a vezes , logo he a-\-bz=:b + a; por 

 isso , c por ser k + í + í^ii+i + i + i... a vezes -+- 1 

 4- 1 4- 1 . . . b vezes = «+ (1 + 1 + 1.../1 vezes 4- 1 -t- 1 

 -4- 1 . . . b vezes) = n 4- (a-\- b) he = n 4- {b 4- a) = « -+- 

 ( 1 4- 1 _f- 1 . . . b vezes +1 + 1 + 1.,. d vezes ) = « + 1 

 4. 1 4- 1 . . . b vezes 4- I 4- I 4- I . . . <z vezes =: » 4- ^ 4- a. 



37. Logo «4-fl4-í'4-C=:»4-^ + rt4-f=»-t-^4-í"4- 

 rtrrMH-í.--4-£-+-rt:=:M-+-f-F #-+-£ = »-t-rt4-f-+-Z>. E as- 

 sim se discorrerá para hum maior numero de parccllas. 



38. Sendo a 4- b — s ; será » 4- J , ou « 4- (rf 4- £) = m 4- 

 a-\-b. Como se deduz da demonstração do numero (36). 



Da Subtracção suecessiva. 



39. Sendo i/=r4-((t + J); he n — a — & — « — £ — tf. 

 Com cffcito por ser » = r+(rt+i)=:r4-«+i = f4-^ + 

 <z ; segue-se que suppendo no primeiro membro » = r + í + 

 í,cno segundo » = r + á + è; achao-se resultados identi- 

 cos , isto he,r — r: logo a equação proposta era verdadeira. 



40. Sendo » = r + (a + i) ; he « — # — b — n — 

 {a 4 b). 



Prova- se pelo mesmo estilo da precedente. 



41. N. B. Depois de tratar da Addicionaçao , facilmen- 

 te se verá que estas proposições dos n. os (39 c 40 ) também 

 se podem provar pelas operações inversas ; e affirmar que de- 

 vem ter lugar para qualquer valor de //. 



Da Addicionaçao. 



42. A propriedade fundamental desta operação deve (*) 

 ser a seguinte. . . . 



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(*) Dizemos deve porque desta devem depender as demonstr.içõe» de 

 todas as outras proposições da Addicionaçáo : como he fácil de ver. 



