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 lo uns 



das Sciencias de Lisboa. icSj 



l> X a X G — rtx^xG. 



Com cffeito heZ>x<iG = <zG4-rtG + £ vezes — (*) 



( G +G-1-C.../1 vezes ) + (G-\-G ■+- G . . . a vezes ) . . . b 



vezes r (G+C + G... /i vezes +■ G 4. G -+- G . . . a ve- 

 zes) . . . b vezes = (G +.G,..b vezes) -h ( G -+- G .'. . b vezes) 



4- ( G -t- G . . . b vezes ) . . . a vezes — b G + b G +- b G . .. 



v v • 



« vezes z=.bG -\-bG-'r-bG ... <i vezes — à x b G. 



52. Logo hec baG = cabG — acbG = abcG=bacG 

 = bcaG: e este caso dos três multiplicadores a, b,c, com- 

 prehende os de mais ; o que he fácil de ver. 



? 3 . Sendo b x tf — p ; scrá/> x G , ou (£ rt) x G — íx«xC. 

 Pois he (iíi)xG~(íi4-<i...i vezes )xG = tíG + «G-í- 

 aG ...b vezes = by.aG. 



$■4. Logo axaxG he = /»* x G , ou cm geral a x tf • . • 

 »; vezes xG =za'"y.G ; e logo também ««x^xG por ser 

 =z a x # X tf • . • ?« vezes x tf X tf X « • • • « vezes x G he- 

 tf X tf X tf . . . (wj -+- n) vezes x G — / xG, isto he , o pro- 

 dueto de duas potencias he buma nova potencia , cujo expoente he 

 igual a somma dos expoentes das ditas potencias. 



55. Scbolio. A esta Classe pertenceria o examinar , se 

 o produeto de sommas , e differenças indicadas se poderia 

 achar parcialmente : pois ( sendo a > b ) he {a + b). c = (a + b) 

 4- (a + b) ... c vezes rr a -+- a . . . c vezes + b + b . . . c ve- 

 zes — (a •+- a . . . c vezes) + (b-+-b...c vezes) ■= c a + c b =3 

 ac +b c pelo n.° (5- 1) : logo ( sendo a + c^> d ,e 4- /> g ) 

 será (a -+- e _ tf") x (e -4-/— g) = (a -+- c — d) e + (a 4- f — d) 

 /_ {a-\-c—d)g = (ae + ce — de) -\-{af^cf—df) — {ag 

 + cg — dg);e logo pelos n.°" (45- , 46 , 47) será . . . ( a) 



(a -+- * — tf") x (ff -1- / — g) = 



ae + ce — de-\-af->rcf— df— ag — cg -t- dg. 



D* 



( * ) Note-se que os pontos t)ue se acháo por baixo cia letra C não 

 significáo difterentes valores de G ; mas servem para indicar os CG , cjue 

 se devem sommar. 



