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 das Sciencias de Lisboa. 173 



ns duas operações conjunctas da Elevação a potencias, c Ex- 

 tracção de raízes ; pois acabámos de ver , que se podia livre- 

 mente trabalhar (no calculo) com os expoentes das raízes, 

 como se fossem expoentes de potencias. Pode-se por tan- 

 to dizer , que a Exponcnciação he a Operação pela qual se 

 achão as Potencias das Raízes. 



Reflexões Sobre os Índices 4- e — . 



80. Como vimos cm o n.° (48) que he ■+- (-+- ri) = tf , 

 e também — ( — a) zzz a ; seguc-se que , quando no fim de 

 hum calculo acharmos o resultado =z a , ficamos na incerte- 

 za se este resultado procedeu d'Addição ou da subtracção 

 suecessiva ; o que não acontece sendo o resultado — — a ; 

 porque neste caso sabe-se que só podia provir d'Addiciona- 

 ção , como por exemplo ,-t- ( — a) ;c — (-1- d) = — a. 



81. Como pelo n.° (66) he -+- a x -+- b — a b , e também 

 — rtX — & — <j Z> ; seguc-se que quando for dado o produeto 

 ab , e se pedir os seus factores , fica-se na incerteza , se são 

 ambos positivos ou ambos negativos ; c por isso quando se 

 pedir a raiz segunda de a 7 diremos que he 4- rt , ou — «, 

 o que se denota assim \/a 2 — -j-a. Advirtindo porém que 

 quando se pede a raiz segunda de ( — a)' , então claro está 

 pelo n.° (26) que he \/(— ri)* — — a, e não = -+- a. 



82. Como he — a x — a = a j e -j- a x -t- a — a , isto he , 

 como toda a segunda potencia he sempre positiva j segue-se 

 que quando se pede a raiz segunda de hum numero v. negativo , 

 pede-se realmente huma operação impossível : assim V — » 

 he impossível. 



83. Vejamos porém se pelas regras , que se de rão a res- 

 peito do calculo das radícaes , se pode dar a expressão 

 V — n outra forma , em que entrem operações possíveis de 

 effeituar : com effeito (por ser y _« — y_ 1 x w ) póde-se 

 em vez de V— » escrever V— 1 xV" ou V»XV- l » P or " 

 que de qualquer destas duas ultimas expressões se passa pa- 

 ra a proposta V — n pela regra da multiplicação dos radí- 

 caes , dada na equação ( y ) do n.° ( 75 ). 



Tal 



