DEDUGÇÀO 



De huma fórmula geral que comprehende os Tbeorcmas de 

 Newton sobre as potencias das raízes das equações. 



Por João Evangelista Torriani. 



.. s 



Eja 17 = ( « — x) O — x) (y — x)(ô—x).... 

 sendo m o numero das quantidades <* ,3 , V , í ,&c. e seja 

 « = «. n y $ . . . . ; teremos pela Theoria do desenvolvimen- 

 to das funcçóes em serie , 



U = u — JL x + — x* ?—— *» + &c. + x m ; 



I 1.2 I.2.3 — 



em que u',ji',h"' &c. são as funeções i",2 a , 3° &c. deriva- 

 das de « , considerado como funcçâo de * , a,, y , í , &c. 

 2. Multiplicando hum , e outro membro por x' teremos 



I/a: = » x x -\- x a: ■+■ occ. + x 



1 1.2. I.2.3. — 



Como esta equação he verdadeira para qualquer valor de X , 

 ponhamos suecessivamente x — &,x = ja j a? = 7, .v = J, 

 &c. , e como em qualquer destas hypothcses he U — o , te- 

 remos sommando todos os resultados. 



{a) o = u 4 - !L A, +l + -£- A t +2 - -£—- A-, + ,+ Scc+Ji +m 



cm que suppomos 



Tom. III. Part. II. 



