a Memorias da Academia Real 



A, — a 4- b 4- y' •+- ^' 4- &c. 



,+1 i + I i+I i+l 



^ ;+I — a. 4- ,1 4-y + í 4- &C. 



&c. 



2. Bem se vê , pelo modo com que se introduzio nes- 

 ta expressão a quantidade / , que cila pôde ser de qualquer 

 natureza. Supponhamos que / he numero inteiro , negativo , 

 e !> >ii- Neste caso a formula (a) terá /' termos cm que os 

 Índices de A seráó negativos , hum em que o indice hc o , 

 e m — j termos cm que os índices scráõ positivos. Repre- 

 sentando por N a somma dos primeiros , por O o termo em 

 que o indice he o , e por P a somma daquellcs cujos Índi- 

 ces são positivos , teremos 



. o - o 



i.2. 3 .... (/-O ""' 



= + _ rtu (pois que A — m) 



1. 2. 3. . . 1 



p-4- »°' + ^, + * C '" + A ± &C 



— I. 2. 3 {t + l) I. 2. 3. ..» . (í 4- 2; 



+ ^ m _ ; • e a formula («) será 



o = N + O + P 



4. Se - a agora e = u A_ , teremos tomando as funcçóes 

 derivadas consecutivas , considerando u , c A_ x funeções de 



Z' 



