DAS SciENCIAS DE LlSBOJl. 5- 



A, n = q A m _ , — q A ,„ _ , + q A„, _ , — &c. + ;;/ q ; 



»i — l 111 — 2 m — j 



formula cm que o numero de termos do segundo membro 

 he ;/; , e por consequência a mesma que rezultaria de por- 

 mos também / — o na formula (d). 



8 Se na formula (a) suppozermos / hum numero intei- 

 ro positivo , teremos pondo o ultimo termo para o primei- 

 ro membro 



Am+i—qAm + i-i — qAm + i-2 + q A m + i _ j — &c. + q A;, 

 m — 1 111 — 2 01 — j 



formula em que o numero de termos de segundo membro 

 he constantemente m qualquer que seja i, 



Ainda que esta formula não pareça ser a mesma que 

 rezultaria de pôr ■+■ i em lugar de — /' na formula (d) , por- 

 que o numero de termos do segundo membro desta formu- 

 la pareça dever ser neste caso m •+• i j com tudo ver-se-ha 

 que o he , e que o numero dos mesmos termos nunca será 

 maior que m ; porque todos os termos ulteriores ao termo 

 m virião a ser multiplicados por coefHcient-s de potencias 

 de .v que não existem na equação , e que por consequência 

 se devem suppôr zeros. 



9 Visto pois que a formula (d) ; não obstante ter sido 

 dedusida na supposiçao de /' quantidade negativa e !> m , 

 he também verdadeira para / quantidade positiva , ou zero : 

 podemos pôr « cm lugar de m — / , entendendo por « hum 

 numero qualquer inteiro positivo , c teremos 



(e)A„ = qA„- 1 — q A„ _ 2 + q A„^ i — &c. ± n q ; 



m — 1 m — 2 /71 — - j m — n 



formula em que o numero de termos da segundo membro 

 he « em quanto for » << , ou ~ m jóias que pelo que aca- 

 bamos de ver se reduzira constantemente , a m cm quanto 

 suppozermos » > m. 



( Não tem lugar esta formula suppondo n =: o , porque es- 

 ta 



