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DAS ScfENCIAS DE LlSF. 0A. %1 



15-. Escuzado hc já continuar para se ver que a resul- 

 tante de duas forças coramensuraveis tua, na ; esta na diago- 

 nal do seu parallelogrammo. 



iC>. Digo também que a resultante de duJS forças (F. 2.) 

 ylfí , AC incommensuraveis está na diagonal do parallelogram- 

 nio AD. 



Se hc possível esteja cm AE essa resultante : tire-sc FF 

 parallela a AC. Algum submultipliee x de ^C,será menor 

 que FR , e então ou AF seja ou não multíplice de x, haverá 

 buina grandeza FG < FB que fará AG multíplice de x , e ti- 

 nida GH parallela a AC; estará cm AH a resultante de AC 

 c AG (15) : mas a resultante de AB e AC por ser AB > AG , 

 ainda hade fazer menor angulo com AB do que faz AH 

 (5) ; logo he absurdo dizer que está em AE :sími!hantemen- 

 te se prova que esta resultante não pode passar entre B e D: 

 logo está na diagonal. C. S. Q_ D. 



17. Duas forças a c b facão angulo , e seja r a sua re- 

 sultante ; c o mesmo angulo formem as forças za , c íb , 

 a resultante destas será a das quatro a , b , a , b;isto hese- 

 jrá r ■+■ r , e fará com 2« o mesmo angulo que r faz com 

 #. Similhantemente se prova que a resultante de $a , e 

 jí ; hc r + r 4- r;e assim por diante : i. to hc que sen- 

 do ;« e « inteiros, a resultante de ma c mb , hc arr, e a 

 de na , e tib , hc ;/r , c forma com «rt o mesmo angulo que 

 ;;/;• forma com tua : isto hc que se duas componentes em 

 hum systema , fizerem angulo igual ao d'outras duas em ou- 

 tro systeraa , e todas quatro forem proporcionaes ; as resul- 

 tantes d'ambos os svsremas farão anjuilos i^uacs com as com- 

 ponentes que nessa proporção forem relativas huma da ou- 

 tra e que serão proporcionaes a essas mesmas componentes ; 

 mas isto só no caso de cada componente c a sua relativa 

 serem commensuraveis. 



1 8 . Digo agora que também sem o serem ; c o provo a>- 

 sim : por serem (F. 3.) AB,AC,AD,AE proporcionaes , 



irá a diagonal do parallelogrammo e por consequência a 

 resultante das duas ultimas, sobre a resultante das primei- 

 ras 



