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34 Memorias da Academia Real 



XXXI. 



O producto de hum todo por hum numero inteiro , 

 he a somma dos produetos do todo por cada huma das par- 

 tes inteiras do numero ; porque, sejão b,w' as partes intei- 

 ras do numero ; será (n -\-n') a-=.a ■+• a + . . . -+- tf •+- a +• 



v ' 12 II I 



a *t- . i .-t- a ,~ na -4- ri a ; logo também ( « -4- »' 4- »'' ) tf — 



( « + »' ) a 4- «'' tf = « « 4- «' tf 4- »'' « ; e assim por diante. 



XXXII. 



(»j 4-1) « — « tf 4- a , e substituindo 1 por «' em (7; 4- «') tf 

 = « tf 4- «' íi vem («4-i)tf = wtf4-itf,c comparada com a 

 primeira dá 



1 tf = tf 



XXXIII. 



Seja tf numero inteiro, será a (b —c) — {b — c) 4- 

 (b — c) 4- • .. -\- (b — c) = & 4- £ +■'••• 4- j — r — c„ 



x '2 s/ ai2 ai* 



_... — c ít —ab — (c i _j- í^ + . . . 4- c ) — a b — a c. 



XXXIV. 



Sejão kc números inteiros, mas &>f; inteiro será 

 Zí — f que chamo tf". Será 



(Z> — c) a — ba — ca 



porque escrevendo à -\-c em lugar de b , ambos os membros 

 se mudao em tf" tf. 



XXXV. 



Para que em (b + c ) a = b a ■+- c a se possa substituir 

 — c por c de modo que subsista sempre equação , ou para 



que na equação (b -\ c ) a = b a +• (— c) a seja possivel o 



segundo membro assim como o primeiro que tem significa- 

 ção 



