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das Sciencias de Lisboa. 35* 



çao pelo N.° 34 ; hc prccizo que , comparando esta equa- 

 ção com a d'aquelle N.° seja 



( — c) a — — ca 

 XXXVI. 



Será (a — h) (c — d) — a (c — d) —b (c — d) =z a c — a d 



— {bc — bd)—ac — ad—bc-\- b d. 



XXXVII. 



Para que em (a + b) (c -+- d) — ac + ad+bc-hbd, 

 se possão substituir — b por b , e — d por d , ou para que 

 seja (a — b) (c _ d ) = a c + a ( — d ) -4- (— b ) c -4- ( _ b){— d) 



— ac — a d — b c + (— b) (_ d) (N. os 29. 3j), he precizo , 

 comparando-a com a do N.° antecedente (a — b)(c — d) = 

 ae — ad — b c ■+- b d , que seja 



(-b)(-d) = + bd 

 XXXVIII. 



Com estes principios para factores monómios c bi- 

 nómios, se pode estabelecer esta regra : para reduzir a som- 

 ma ou desenvolver o produeto indicado de quaesquer facto- 

 res polynomios , multip!ique-se cada termo de hum por ca- 

 da termo do outro , e de-se a cada produeto parcial o 1 

 -t- se os seus dois factores tiverem o mesmo sinal ou o sinal 



— se tiverem sinais contrários. 



XXXIX. 



Scjao a e b números inteiros ; será nb —a (1, •+- i 5 

 -t-^ . . ■+• 1 ) = a -t- rf 3 -+- a ,+... + a t . ( N. 30 ) = b 4 : da- 

 qui se conclue que dois números inteiros , dão o mesmo pro- 

 dueto seja qual for o multiplicador e o outro o multipli- 

 cando. 



e 11 



XI.. 



