das Sciencias de Lisboa. 47 



Seja A o maior cocfficicntc positivo da serie propos- 

 ta , e faça-se x < J^ p , isto hc ^ < P: será yf.v 4- 



Ax~ -t-^í.v' 4- &c. <; P (N. 66) ; mas a serie ax ■+- bx"~ 4- 

 c x' 4- &c. não hc maior do que a antecedente , sendo x 

 positivo ; logo a serie proposta hc menor do que qualquer 

 grandeza que se preponha P , sendo x positivo ; isto hc sen- 

 do P positivo , ou sendo negativo maior do que A sem at- 

 tenção ao sinal ; porque assim hc precizo para ser positivo 



P v 



A-i-P ' 



LXXV. 



Se for a 4- b x + c x* -)- d x' -\- &e. = o , para qual- 

 quer valor de x; digo que será rt — o , Z> = o , f =o, &c. 



Preparc-se a equação proposta de modo que o pri- 

 meiro termo fique positivo: então se a não for zero, pôde 

 pelo n.° precedente fazer-se b x 4- c x* 4- dX 1 4- &c <<J; 

 e a serie proposta não poderia ser zero , contra a supposi- 

 ção j logo a = o ; logo b x 4- c x 2 4- d x i 4- &c. = o ; e lo- 



bx 4- ff+í/x'4- &c. , j " o 



go = o = i -)- f j; 4- d x "4- occ. ' y e 



logo b — o , e assim por diante. 



LXXVI. 



O produeto a (a + b) (a ■+- 2 b) .... (a -+- (« — i)b) 

 de m factores equidifferentes , chama-se factorial c denorc- 

 se assim a" . Nesta expressão a chama-se base, n expoente 

 c b differença da factorial. 



LXXVil. 



A factorial muda-se em potencia quando a differença 



LXXVIII. 



he zero ; assim he a" — a . 



* O 



