48 Memorias da Academia Real 



W(»-I ) Ç« — 2) »-i }{. • „ 



' " fl x . * s 4- ccc. (y?) se o hc , então multi- 

 plicando o primeiro membro por a -\- b -\- n x e o primeiro 

 t-rnu) do segundo membro por a + nx c depois por b ; o 

 segundo termo por ^ +■ (« _ 1) x , c depois por b -r x ; o 

 terceiro termo por a ■+- (n — 2)x c depois per b + 2 x ; 

 c assim se continuar : teremos 



n n — I 



(a _j_ ^^ (a^-b + n x) — a" (a •+■ « a) 4- 11 a x («-+-(» — 



. . , ' 7/ (/! — l) n-z 2 



*»h + 1 «. (" + (« - 2) X) b x -,- &C. 



n n —I 



4- a b -\- 11 a ,b {b -\- x)-\- &c. 

 ou 



/ JN "+J B+I . . " ,1 (»4-I>» n-i 2 



(<* + £), = a x + (n+j)a x . k 4- 5 a . ^ 4-, 



(»-*- Q ;;(«— 1) -.-2 5 



— : a . w 4- &c. 



2. j x * 



que hc da mesma forma que (A) e prova que se esta for 

 verdadeira em hum caso , sempre o será ; c com effeito o lie 

 sendo n — 2 , como se pode ver desenvolvendo (a 4- £)* = 



LXXXIV. 



Na fórmula (A) pondo ar — o , como consta dos 

 N.° 7J , e 7 7, vem a potencia do binómio. 



(a-\-b) — a 4- na . b-{ ■ a .b-\ — ^ 



n-J } 



1 .b 4- &c. 



LXXXV. 



