

' ■ ' I 

 das Sciencias de Lisboa. 55" 



cv. 



Logo haverá potencia de numero maior do que anui- 

 dade que exceda qualquer grandeza proposta ( N. 103 ) . e 

 potencia de numero menor que a unidade que seja excedida 

 por qualquer grandeza proposta. 



CVI. 



Serie convergente , chama-se aquclla que tem a som- 

 ma dos últimos termos , menor do que qualquer grandeza 

 que se proponha. 



CVII. 



A serie a 4- ar 4- ar 2 4- a r'' ■+■ &c. , hc convergen- 

 te , sendo r <; 1. porque poderá ser r" < P ( N. 



ar" 

 ioj ) ; logo algum termo a r" da serie , <; (1 — r) P , ou — > 



< P ; isto he 



n n+ I n + 1 



ar +■ ar + ar 4- &c. <[ P. 



Mas esta serie hc a continuação da serie proposta 

 desde o termo n -1- 1 ; lo<ro a somma dos últimos termos da 

 serie proposta he menor do que qualquer grandeza que se 

 proponha ; logo a serie proposta he convergente. 



CVI1I. 



z 2 a' z 4 



A serie 1 4- z -\ 4- 1 — -+- &c. , hc 



a 2.3 2.3.4 



convergente. Chegue-se a hum termo cm que se- 

 ja m > c ;chame-sc a este termo .v : a continuação da serie 



desde este termo será x -+- x. — 7 — 4- -r-; — r+ 



n+ 1 (,« -+- 1 (a -1- 2 1 



A'3 ; 



