ossEiivAzioNi sull'auitmetica di Maurolico 2<j3 



te, die uniscono gli angoli solidi nel cubo, ossia per 

 12, ti da il terzo prodotto 336. La somma di questi 

 tre prodotti, e dell' uniia ti offre 2465, che appunto 

 e il nono termine nella serie espriinente i cubi. 



Adoperando questa regola, e passando dal secon- 

 do termine al terzo, e dal terzo al quarto, e cosi a- 

 gli altri, troviamo nel formare le serie degli ottaedri, 

 e de'cubi, che siccome il secondo termine negli ottae- 

 dri e identico col secondo ne'cubi, cosi riesce il terzo 

 col terzo, ed ogni altro identico col suo corrisponden- 

 te. Dunque la stessa serie si costruisce e coU'ottaedro 

 e col cubo. Lo stesso si dica degli icosaedri, e de'do- 

 decaedri, che co' termini della medesima serie s' espri- 

 mono, siccome nella tavola si scorge. 



6. Ciascuna classe dell' esposte serie, traendone 

 r ultima, contiene infinite serie, com'e chiaro a chi os- 

 serva, che i termini in colonna discendente vanno in 

 continova ragione aritmetica, e Maurolico stesso 1' os- 

 servo . Questi poich' ebbe poste sott' occhio le sue se- 

 rie, dimostro intorno ad esse un gran numero di teo- 

 remi, i quali e la loro natura dimostrano, ed in pri- 

 mo luogo insegnano i rapporti, che regnano tra' termi- 

 ni di ciascuna serie con quegli di ciascun'altra. lo ho 

 aggiunto a ciascuna serie il termine generale, e la som- 

 ma generale altresi. Quello, e questa ho immediata- 

 mente raccolto o dalle definizioni stesse, o da' teoremi, 

 che r autore va dimostrando. Quindi i termini gene- 

 rali, e le somme furono gia trovate dal Messinese Geo- 

 metra, ne io ci ho altra parte, che d' averne ridotte 

 r espressioni al linguaggio, che ora si usa . Duiique 

 Maurolico e il primo, che dcUe serie abbia dato i ter- 



