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todo, poirhe quest' ultimo nol dice. So bene die piii 

 d' un secolo e mezzo prima lo stesso con lino razioci- 

 nio aveva conchiuso Maurolico; siccome vedesi nella 

 proposizione 25*. del primo libro. Ma v' e anche di 

 piu. Gia nella prop. 24'. aveva dimostrato, die ogiii 

 numero perfetto si contiene nella serie degli esagoni, 

 cioe aveva chiusi i numeri perfetti in un complesso di 

 termini quasi della meta piu pochi, die non fecero poi 

 Majer, e KrafTt. 



10. II secondo teorema, die mi piace di recare in 

 pruova della sagacita, die ebbe Maurolico nell'indaga- 

 re le nuove proprieta de' numeri, e la propos. 62' del 

 primo libro. Volendo io andar dietro insieme alia bre- 

 vita, ed alia clii'arezza, I'enuncierb com'ora farebbe un 

 analista, che la prima volta lo proponesse. Egli e ta- 

 le: sia l a progressione i,3,7,i3,2i,3i,43...., 

 71 . /I — I -H I . Di questa prendasi un termine, e gli si 

 aggiungano tutti i termini dispari, cbe tra esso, ed ii 

 seguente della progressione si possono interporre. La 

 somma del termine assunto, e degli aggiunti e il cubo 

 del numero, che denomina il termine assunto nella pro- 

 gressione. Prendo per esempio il termine quarto, che 

 e i3. Tra questo, ed il seguente 21 stanno i numeri 

 dispari i5 , 17 , 19. Essi sommati con i3 ne danno il 

 cubo di 4. Generalmente prendasi nell' esposta progres- 

 sione il termine resimo, che sara ; • 7 — i -hi, onde 

 il seguente r -^ i . r -\- 1. La loro diflerenza e 2 r; e 

 poiche tutti i termini della proposta progressione sono 

 numeri dispari, come ne niostra il termine generale, 

 i due termini resimo, e r -\- 1 . esimo insieme cogl' in- 

 terposti formano una progressione di numeri dispari, e 



