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F O >. T A N A. 



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V a -+- 4 \/^ a' l> -^ 6 y a' b' -^- 4\/ a b' -^ b . 



1 8. Nel finire della prima parte delle present! os- 

 servazioni promisi tli tlovere ancor dire sopra la pro- 

 posizioiie 22" deiraggiuiita al primo libro; e due cose 

 a sinG;olar lode di Maurolico accennai . Primo , die 

 iieU'ordiiie delle proposizioni, colle quali arriva a de- 

 terminare la forma della cpiarta potesta d' un binomio, 

 risplende luio spedito iiso delTaritmetica speciosa. Se- 

 condo, che il metodo dell' autore serve non meno a 

 determinare la forma delle piii alte potesta senza limi- 

 te. L' una cosa e 1' altra dimostro di presente. 



Volgesi da principio Tautore ad espriinere il quadra- 

 te del binomio />-+-c; e supponendo 6'=<:/, c' = /^,Y>c=<?, 

 ha le due equazioni {b-*-c) b= d -t-e,(6-+-c)c = e-+-/', 

 onde (6 -t- c) (6 -H c) = fr-H 2 c -^ f, ossia (6 h- c)' = 

 <l -^ 2 e -+-/== b^ -*- 2 b c -+■ c^ 



Passando al cubo suppone di nuovo b^=g,c^ = l, 

 e le due niedie proporzionali, che stanno tra 6%c*, 

 cioe b^c,bc le chiama li,k. Quindi moltiplicando il 

 dato binomio per le parti gia trovate del quadrato ottie- 

 ne I'equazioni {b -4- c) d = g-^h, {b-*-c) 2 e = 2 /i ■+- 2 A;, 

 (Jj^c)f=k^l. Cioc (/>-i-c)(fZH-2e-+-/')=^-H3/tH-3A;-i-/. 

 E ponendo per c^ h- 2 e -+- y , e per le quantita che com- 

 pongouo il secondo niembro, i dovuti valori, ha (^-hc) 

 (6 H- c)' = 6' -f- 3 ^' c -H 3 6 c' -t- c' , o che e lo stesso 

 (6 -f-c)' =6' -+-3 6'c-h3 6 c' -t-c'. Viene finalmente al- 

 ia quarta potesta, e al solito niette b'* = m , c^ = fj, e 

 le quantita b^c,b^c\bc^ medie proporzionali tra b% 

 c* le chiama n ^o ,p. E moltiplicando il binomio 64-0 



