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rale teoria delle quandta irrazionali. II decinio libro 

 d' Euclide e il piii importante, e sublime tra quegli, 

 che trattano de'numeri. Quivi esainina le quaiitita iii- 

 commensurabili, ed irrazionali, spiega la loro natiira, 

 mostra la loro origine, ed e in priino luogo sollecito 

 di distinguere i casi, ne' qnali gl' irrazionali o niono- 

 mii, o binomii combinandosi insieme per mezzo dell'o- 

 perazioni aritmeticbe producono altre quantita ora ra- 

 zionali, ora irrazionali. In qnesto s' occupa la prima 

 parte di quel libro, la qnale somministra percio un 

 criterio, che fa distinguere la natura de' resuhati, che 

 proposti al geometra certi problemi, debbono venire. 

 Di tale criterio usa poi nel rimanente di quel libro. 

 Ma Euclide s' arresta alle quantita, che o riescono ra- 

 zionali in potenza, o rimangonsi anche in potenza ir- 

 razionali, delle quali cioe i quadrati risultano o razio- 

 nali, o irrazionali. Maurolico scorre pin oltre. Molte 

 delle cose, che cerca, e definisce Euclide intorno alle 

 quantita co' proprj quadrati paragonate, il A^. A. sul fi- 

 nire della seconda parte del libro secondo le cerca, e 

 le definisce per quelle quantita ancora, delle quali non 

 gia i quadrati, ma o i cubi, o le quarte potestii sono 

 o non sono razionali; e accenna casi, ne' quali restasi 

 irrazionale qualunque potesta, cui s'innalzino certe quan- 

 tita. Amplifica per tal modo i criterj d' Euclide, e pre- 

 vienei posteriori analisti in qualche punto, che riguar- 

 da r equazioni piii alte. 



20. Ma quello, che rende questa parte assai piii 

 pregevole e lo strumento, di cui servesi nel dichiara- 

 re le dottrine degP irrazionali. Egli non vuol usare ne 

 di linee, ne di costruzioni . Tutto eseguisce colla nuova 



