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tangoli dei lati nelle ri<pettive norinali e iiguale al ret- 

 tangolo della diagonale nella sua iiormale. Cio che si 

 e detto del retiangolo del lato B C nella sua normale 

 X N dicesi anche del rettangolo del lato CD nella ri- 

 spettiva normale X M. La sotnnia in una parola di 

 quesii tre rettangoli e sempre uguale a zero, purcli^ 

 il rettangolo della diagonale prendasi negativo, e pur- 

 che si osservin le regole dai geonietri stabilite sui se- 

 gni; e questo basti 1' averlo qui avvertito. 



Teorema II 



Sleno il parallelogrammo A B C D (Fig. TI) ed il 

 punto X in un piano niedesimo coUocaii; e tirata la 

 C X^ serva questa come di diametro a un circolo la cui 

 circouferenza incontri le rette C D , A C ^ B C prolun- 

 gate in R , 7\ f, e congiunte le rette RX,TX,P X^ 

 e prolungate in n)odo che sia X Y=A C; X Z = B C\ 

 XV =C D si tirin finalmente le rette Z F, VY\ di- 

 ce che il quadrilatero X Z V Y e un parallelogram- 

 mo equilatero ed equiangolo al parallelogrammo B C 

 DA; iniperciocche T angolo PXZe uguale all' an- 

 golo opposto al vertice, cioe B X P, o sia RC P in- 

 sistendo ambedue sullo stesso arco; o sia e uguale all'an- 

 golo B C D a\ vertice, lo che degli altri pur si dimo- 

 stra. Dunque i triangoli XFY, AC D hanno gli an- 

 goli A C D , V X Y iiguali, ed uguali i lati che gli 

 contengono. Dunque FY, AD sono eguali; nella stes- 

 sa gnisa si dimostra BA=YZ; dunque questi due 

 parallelogrammi sono equilateri, ed hanno eguali dia- 

 gonali; ma per le cose dimostrate la somraa dei ret- 



