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tansoli X y In CT,XFm C B , X Z \n C P nel sen- 

 SO sopra dichiarato e ugnale a zero; dunque la soinma 

 dei retiangoli A C in C 1\D C m C R , B C in C P h 

 umiale a zero. 



La retta X V insista perpeiulic'olarrr)eiite sul pia- 

 no del parallelogramino D A B C [ Fig. 1. ) liraie le 

 CV^CA^VO, il quadrato C F* e uguale ai due 

 qiiadrati C X\ X V^; ma e Ca^ eguale a CO' piii 

 OX'; dunque C V^ k. egnale ai tre quadrati C 0\ 

 OX\XV'\ rna V O' e eguale ai quadrati O X\ 

 XV'; dunque e OF' eguale a CO' piu O F'; dun- 

 que la retia VO e ortogonale alia C A; e intese le 

 rette FN , F AI, si diuiostrano anch' esse norinali al- 

 le B C , C D; onde se da un punto qualunque dello 

 spazio F^si tirino le normali ai lati, ed alia diagonale del 

 parullelogrammo, B C , CD , C A, saranno i prodotii 

 AC \n CO p\u B C in C N Y>m DC in C M = o\ 

 purche per altro si prenda negativamente il prodotto 

 della diagonale, cioe ^ C in CO. Questa proprieta del 

 parallelogranimo e ad esso stesso s\ propria, die se la pos- 

 seggono tre rette le quali concorrano in un sol punto, 

 e sieno nello stesso piano locate, congiunti i loro estre- 

 mi, n' emerge un parallelogrammo necessariamente. Ec- 

 cone la dimostrazione . 



T £ O R £ M A III 



SiVno (Fig. T) in un piano tre rette, B C , A C^ 

 D C, che concorrano in un punto C\ prendasi nel pia- 

 no BCD un punto qualunque X, da cui sulle rette 



