SUI, VKINCIPIO DELL EQUITOLLENZA . 42D 



lati Ic norinali pi, pi, io dico che sara a p X ii c =i 

 at X (ih -i~ al X ad. 



Da2;li aniiroli 6,rZ s' intendario conilotte sn la diajvona- 

 le le nonnali uji;iiali bf, dc. Per la siinij^liaiiza dc'due 

 triangoli ai)/,(il>f\ si avra apX a f= (ib X a i. Pari- 

 memo dai due triangoli siinili apL^adc otiiensi apX 

 a e=r. a dx a I. Duiiqiie (i p x (i^ f -^ (i^ p X a e = a p X 



a f -i- a c = a p X a c ■= a b X a t -\- a d X a L. 11 che ec. 



Nello stesso parallelogiamuio preiidasi fiiori della 

 diagoiiale il punto qualunque a. Si guidiiio da esso su 

 la diagonale c su i lati le norinali up , n in , n g; io di- 

 co die si avra senipre a p X a c = a ni X a b -^ a g X a d. 



Bastera niostrare che a m X a b -^ a g X a d e = 

 a b X a i -i- a dx a I. Si conducano dai punti m,l le 

 due rette nih,lo parallele ad ii p, e che taglino le 

 p I , II g ne' punti h , o. E' manifesto che mh=lo. Ora 

 poichc sono siniili i triangoli abf,inih., sarii abx 

 mi=*bfXnih; ed essendo pur siniili i due triangoli 

 aed,lgo, sara adXgl = edxol. Ma mhxb f=edx 

 ol; dunque abX nii = adXgL Posto cio, essendo abX 



ain = abXai -\- ml; ed essendo pure adXag = adx 



al~ gl = adXal — adx gl, si avra ab x a ni -^ a d X 

 ag = u b Xii i -^- ab X in i ->>- a d X al — a d X gl\ e sosti- 

 tuendo abXnii in hiogo di adxgl, ne risultera abX 

 am-^adxii g = abXai-*-adXal. II che ec. 



E' quasi soverchio I'avvertire che se il punto sup- 

 posto in /?, o in ii venga concepito fuori del piano del- 

 le Ibrze, poiche pno inunaginarsi che una norniale ca- 

 da da detto punto sul piano e Io tagli per esempio in «, 

 Id dimostrazione abbraccia anche questo caso, vale a 



