DELL A QUADRATURA DI CERTE SUPERriCIl. CC. "3 



ohianio clie questa giace tiitta iiclla supeiTicic curva 

 PQML. Da qualunqiie punto O della retta VQ si con. 

 duca OR, la quale p;iunga fiiio a M L, e cl)e sia nel- 

 lo stesso tempo parallela al piano GQL: giaceia que- 

 sta intieramente lu-lla snjuMlicie PQLINI, come racco- 

 o-liesi dalla generaziono di (^uesta superlicie; nello stes- 

 so piano GQL sia Q K parallela alia retta stessa O R: 

 congiiuita RK, riuscira essa normale al piano QGL; 

 poiche. alrro non e clie la comune intersecazioue de' 

 due piani OQ IvR, MGL normali al medesimo pia- 

 no QGL. Qnindi nascera il rettangolo Q O R K nor- 

 male al piano GQL, la cui comune intersecazioue col 

 piano iM' L' N e S X eguale a R K, la quale incon- 

 trera la retta M' L' nel jninto X: imperciocclie la ret- 

 ta, clie si conducesse nel piano O Q K R dal ])unto S 

 parallela a M'N, la qtiale deve concorreve con M'L' in 

 qualche punto, sta alia retta IM'N, come S L' a L'N; 

 cioe come K L sta a L G , ovvero come K R a ]M G ; 

 ma abbiamo MG eguale a M'N; dunque la retia an- 

 zidetta e egtiale a K R; dunque sara ancora eguale al- 

 ia retta SX; per la cpial cosa il punto X e comune 

 alle due rette M' L', O R; ma O R giace tutta nella su- 

 pertkie curva P Q L M ; dunque il punto X della rei- 

 ta M'L si ritrova nella stessa superficie curva. Dimo- 

 strandosi la stessa cosa di tutti i punti della retta ]M L, 

 dunque e vero clie questa retta ritrovasi tutta per in- 

 tiero nella superficie curva PQML. Ritorniamo ora 

 alia prima figura, e si conduca li g inrniiiamente vi- 

 cina alia retta ]M'L', determiuandola nella stessa ma- 

 inera come abbiamo fatto per determinare INL L'; sa- 

 ra il trapezio JM'L'hg intinitesimo del second" ordiue 



