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r clemento ilello spazio curvo P Q L M iiifinitcsimo del 

 priiu' ordine, e qiiesto sani relemento dello spazio cur- 

 vo riniro P C A L M. Poiche le rette P M, Q L son 

 parallele alle rette C U, C S, chc Ibrmaii rangolo iii- 

 tiiiitesiino U C S; e le porzioni M'h, L' g infiiiitesiiue 

 delle rette P ]\I, L Q son egiiali alle projczioni rispet- 

 tive ortogonali, le cpiali altro non sono clie porzioni del- 

 le rette CU, CS infiniLesiine porzioni che non dif- 

 leriscono ne per riguardo alia posizione ne per riguardo 

 alia qiiantita dall'essere veramente parallele ed egnali, 

 se non se per diffcrenze del second' ordine, come ho di- 

 niostrato nella Ceometria sublime allappendice del li- 

 J)ro 1.'': diinque M'h, L' g son parallele ed egnali. 

 Per la r[iial cosa il trapczio M'hgL' non dilTerisce dal 

 parallelogrammo infinitesimo del second' ordine JNI'hgL'. 

 Dunque questo parallelogrannno , o sia M'P' X L'g, 

 e r elernento dello spazio infinitesimo P Q L JM. Dopo 

 questa preparazione rivolgiamoci all' Algebra. Pongasi 

 CA=i,CE = y, FX=dx, CE'=z,FT = M'P' = du,. 

 CQ = r, PQ = M'N' = dr, M P'= K; sara M'h=L'g 

 = dz; dunque il rettangolo MP' in L'g = Kdz, sara 

 r espressione analitica dell' elernento dello spazio in- 

 finitesimo M'PQL', e /"Kdz sara 1' area infinitesima 

 PQM'L'. Se eseguita 1' integrazione si sostituisca y al- 

 ia z, otterremo 1' area infinitesima MPQL, e di miovo 

 integrando, sara y^/' Kdz I'area indeterminata PC AM, 

 nella f(uale dopo 1' integrazione se si collochi 1' altez- 

 za CH = r, si avra in termini finiti 1' espressione ana- 

 litica della superficie cmva KilCALMK, che si ri- 

 cerca . 



Svolgiamo gradatamente la formola Jf Kdz dian- 



