DELLA QUADRATURA DI CERTE SUPERFICIE CC. 77 



e fiiialmente ffYi.Az = J ~ y dz Y/zzTT-t-yyip<p 



=y -T-v/'^~-t-?$-^y -TT^xLog.-v/n-T-t-cpcpH-- 

 H-C... (II). 



Su])pongansi adesso iu grazia della sempliciui il 

 moto rotatorio orizzontale, e il parallelo verticale della 

 retta C A equabili; onde sia 1' arco AS all' altezza CQ 

 in ragion costante i : n; sara PQ = nUS; ma abbia- 

 mo US=i^ ; dunque PQ=dr=^ ; ma e dr = 

 <pdy, e dx = ndy; adunque cf)dy='L::iil , e ?>=— ; e 

 sostituito il valore di p nell'equazione (H), nasce I'e- 



qtiazione ff K d z =/ ~^ y/ y y -t- n n -»- 

 T n" d V 



Log. \ ( v/ y y H- n n -4- y ) -+- C ... ( K ) 



Fig. I. Esempio F. Sia la cm'va AFD la spira- 

 le di Archiinede, la cui equazione, riferendo la curva 

 al centro, sapj)iamo essere ^^ = b : la b e la suiior- 

 male costante della nostra spirale. Otterremo ^-^ =: d x 

 r=Tdy ; qnindi ■ir'=-\\ ed eseguita la sostituzione di 

 qnesto valore di t nell' equazione ( K ) , nasce 



G 



J ab v/yy-t-nn -+-y -^ Log. 



^(yy-^nn)^ /^d y Log: y/ Y y -^ ■' " -4- y -H C = 



JfY^^z-, clie e appumo T area da noi ricercata. 

 T. L i-i 



