TRIGONOMETRIA SFEROIDICA. I 33 



d. L M = M m = v/ (m /**-+- M f*') 



_ r ( I — e' )' d <P' d a' cos (p^ 1 



V L( I — e*sen cp*)* i — e' sen (p* J 



il cui integrale dev' essere iin minimb. 

 20. Pongasi d ^ = p d cp, e 



z= /r ('~^')^ ^_pli:£i^l_l. 



V L ( 1 — e* sen <J>^) 1 - e^ sen cp'J ' 



sara il detto integrale LM= a f Zd(p. Ora Eulero 

 nella famosa sua Opera : Methodus inveniendi lineas 

 curvas maxinii ininimive proprietate gaudentes: pag. 42 

 e seguenti.ha dimostrato che nel caso di un massimo 



o mininio nella formola y Zd'P si ha I'equazione 



T^ — j = ad una costante 



= C . Dunque avremo 



^-,_/d_Z\ ^ P cos (|)' 



^^P^ ^/fJjLZlllL H- p'cos<I>'(i -e'sencf)^)! 

 V L I — e* sen (p' J 



Quindi quadrando Y equazione e mettendo in luogo di p 



il suo valore ,— , risultera 

 d ^ 



^111=1^11114' = d n;' COS cf)^ ( cos c{>^ - C^ (i - e^ sen <p' ) ) 

 I — e sen p \ / 



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