» = o 

 en une autre qui contient des produits de deux fonctions cylindriques, savoir 



f(px) = ^ h,{p)J' + \asX)r-\asX), (â) 



S = 



V étant un paramètre fini «juelconque. 



Cependant la formule (J) ne possède pas la généralité désirable, parce que 

 la somme des paramètres des deux fonctions cylindriques est un entier. 



Dans le présent mémoire j'ai complètement résolu le problème indiqué dans 

 toute sa généralité. 



En effet, j'ai trouvé une généralisation de l'identité d'ABEL qui nous permet 

 de transformer une série de fonctions cylindriques quelconques en une autre qui 

 procède selon des produits de deux fonctions cylindriques dont les paramètres ont 

 une somme quelconque. De plus j'applique la formule de M. de Sonin pour obtenir 

 une transformation intéressante d'une série neumannienne de fonctions ultra- 

 sphériques. 



Dans le Chapitre III j'étudie une équation différentielle nouvelle, déduite de 

 ma généralisation très étendue de la formule («), et quelques intégrales définies 

 nouvelles qui s'y rattachent. 



Copenhague, le 17 septembre 1906. 



Niels Nielsen. 



