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 donnera après une légère nuwlilicalion des signilicalions: 



•{ 



" + '"+1 |n-l)l 2"-'w ~2" 

 (_ i)n\ H" f'(ix)(l^ — ii^)''-U ä ^ dt = '^ '' „ -^ ir + "P + "(xii), (111 



où il t'aul admeltre .v positif réel, n positif entier et )]\{u -\- p -{- -in) < 3. 



La formule (1) admet de très belles applications aux intégrales discontinues 

 que j'ai étudiées dans le chapitre XVIII de mon Traité des fomiions cylindriques. 



4°. Considérons en premier lieu la formule ') 



l •[" {yl'^/_+Jl) . _/.|/^.),. + in + l,// = 0, 



\ (t^+Z^)^'" 



OÙ il faut admettre a- > // ^ 0, tandis que n et p sont des entiers non négatifs et 

 >K(:> r n) > — 1, Ï'K((T — v) > 2n~\-'2p4~ 1, nous aurons immédiatement la formule 

 correspondante 



~ ^^ ^ ^ ■ J''(tx)t' + '-" + >dl = Ü, (13) 



où il faut admettre a- > y > , 9{ (i/ -]- ;i) > — 1 , 'SUp + a - '2v) > -in f ip + 2, 

 9î(/>) > 'M (a). 



5°. En second lieu, la formule analogue^) 



C J''(y^^*± ^ .Y'{tx)r + ''''dt = 0, (14) 



Jo (/^ + z2)2-'' 



où il faut admettre x > y > 0, 9î(w + n) > — 1, :')i((t — i^) > 2n + 2p— 1, tandis 

 que 71 et p sont des entiers non négatifs, donnera : 



f rL'A^n^pl) . y^(te)p.-rf/ = 0, (15) 



X (/»+Z^)'-!^'' 



formule qui est valable pourvu que .i- > ;/ > 0, ^){(i/ + n) > — 1, '^{p -{- a — 1v) 

 > 4n_j_4^, _2, ^}i{{p — a) > 0. 



(î°. Prenons maintenant pour point de départ la formule') 



J''{yMf^-\-z^') J''(/.r)r-' + -" + 



£_p r-~i-u« 



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') Handbuch der Zyliuderfunktioiieii, p. 252. -) p. 252. ") p. 257. 



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