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(|iii t'sl viilahlf pourvu fjiiu .v > ;/ > O, ^K (v j n) > — 1, Si (<7 — u) > 2 yi -f- 2p — 2, 

 tandis (|iie ;i el p sont des entiers non négatifs, nous aurons la formule corres- 

 pondante : 





dt = 



(_l)"J.^^iî/l/^^J^.HÏ(xa/)a--.;^ 



"Vr.i 



{Z^-U^Y " 



(17) 



où il faut admettre x > y > 0, lH (v -f n) > — 1, Si (/> + ff — 2v) > 4/1 + -ip — -. 



La fonction H qui figure dans les deux dernières formules est la fonction de 

 Hankel, savoir: 



//ï(x) = JMxi + jyCa;). 



Cela posé, meltons dans (17) z = u, ce qui est [)crmis, l'intégrale ainsi obtenue 

 aura pour p > la valeur zéro; dans le cas particulier p = nous aurons 

 au contraire: 



\ (P-^z^)^^' 



.f'{i.v)t' + ^" + ^dt 



(18) 



;ry'^.-^ + 2'.cos (T-/,) ^^ „,. 



= (-1)" -~ ^- , • HU.vzi]e 2 . 



Posons encore dans (17) u = () , la valeur de l'intégrale ainsi obtenue sera 

 égale à zéro, pourvu que ;î > et 9i (v) > — n; dans le cas particulier n ^ U 

 nous aurons au contraire: 



7°. Eludions en dernier lieu la formule analogue à (16)'): 



(19) 



» " J'^(yl/f' + r'=) y(fx-)P+^" 

 \ "-p ' f' + u' 



dt 



(._!)" -^.:^yJ^^^ .HÏ,..On---'.;^^ 





(20) 



où il faut admettre .r > ;/ > 0, J)i (i/ + a) > — ' , 9Î (^r — w) > 2;» + 2/> — 1, 

 tandis que ;i et p doivent être des entiers non négatifs; nous aurons: 



') Handbuch der Zylinderfunktioiieu, p. 257. 



