21 



1 (t^ + zn^ " 





TCl 



-i - - . ^ - P 



(21) 



où il faul admeltre .v > t/, ïK (i/ + ") > — T' '^^ (/* + <t — 2v) > 4/) + 4/) - 1, 



Posons ensuite dans (21) n = r, l'intégrale ainsi olMenue aura pour /) , O la 

 valeur zéro ; pour ja = nous aurons au contraire : 



2''+'r(^±^ + i)r(^^ + i) •' 



(221 



§ 8. Séries de fonctions de Lonnmel. 



Prenons maintenant pour point de départ la formule intégrale § 7, (1); il est 

 très facile de démontrer ce théorème général : 



VI. Supposons que la série de fonctions cylindriques 



f{ax) = {^ly-^ As(a)rUh.v) (1) 



s = Il 



satisfasse aux conditions énumérées dans /e § 2, nous aurons ce développement en 

 série de fonctions de Lommel: 



n^ ' ^^ 



Ps 



772" \xj .^L^ 



oil nous avons posé pour abréger 



%Aa^ = a^-"- . nß''"^^'^f^d,, (3) 



tandis (pi' il faul supposer < ;K (<t| < l'I- Ces conditions remplies, lu série (2) est 



convergente, pourvu que la série donnée (1) le soit. 



Kn effet, posons 



/ 2 V-f ' 

 F(«-)=(J /(«-), 



') 11 faut remarquer que dans (2) ß" ^ " f + " • (x) contient le facteur cos ct;:. 



