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il résiillc, en verhi de (Ij: 



^■""■' = a)"' ^,;^. ■■'■"•--. 



de soiie que la méthode expliquée dans le § 2 nous conduira imniédialenienl au hiil. 



Le théorème VI que nous venons de démontrer nous permet des applications 

 nettes aux séries de Fourier-Dini et de Schlömilch. 



l'^. Séries de Fourier-Dini: Supposons u égal à un nombre réel plus grand 

 que — 1, puis désignons par ps les racines (toutes réelles) de l'équation trans- 

 cendante: 



[If-rux) = 0, 



M. DiNi') a démontré l'existence d'une série de la forme 



s = x 



/■(«a) = ^ A4«)./''(/j,.r), Ü <. .V < 1, (4) 



s = 



de sorte que nous avons à poser dans [1) fj = pour appliquer nos formules géné- 

 rales au développement (4). 



Comme exemple des séries de M. Dini j'ai donné entre autres ce développe- 

 ment^): 



ce qui donnera, en vertu de ,^ 7, (1) 

 où nous avons posé pour abréger 



r((J) • COSff/T C0S^(l/ — n) 



K = -^ —^ (6 bis) 



2°. Séries de Sctilöinilch'^): Dans ce cas nous avons à poser dans (1) p., = s, 

 p =■■ V. 



La formule s^ 7, (7) montre du reste clairement ijue notre théorème permet de 

 transformer une série plus générale de la forme ') 



s = x 



f{ax) = (l)'- ^ {As(a) .r[sx) + B,{a) Z'isx)) (7) 



s = I 



') Handbuch der Zyliiiderfunktionen, p. 353. -) p. 356. ') p. 350 ') p. 348. 



