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en une autre de cette forme: 



s = X 



f{ax) ^ (iX^^l y^ %{a) H' -""" + "{SX) + ^ ^.H. {a) H' " P <■ " -^ HsxU . (8) 



Remarquons en passant que la méthode (|ui nous a donné le théorème VI 

 nous conduira de l'intégrale définie 







.7" (/.r) Fit, y) (it = x" • S{xti) (9) 



à cette autre: 



\ n'^-"'^+P{tx)t P K(t, ij)dl = "^^^^^ ■ .1-" + " . Six y), 



où nous avons posé pour abréger 



A'(/, (/) = if^"-'- Du y f^il, y sin ^) (y sin jirf + "-- " . (tg ør - ' c/^ . (il) 



Nous connaissons une suite d'intégrales définies du genre (9); cependant les 

 fonctions correspondantes (11) deviendront si compliquées que la transformation 

 susdite ne présentera qu'un intérêt assez médiocre. 



§ 9. Sur le produit de deux fonctions cylindriques. 



Appliquons maintenant à la série ordinaire qui représente la fonction cylin- 

 drique de première espèce la formule générale § 1, (9), puis appliquons ce déve- 

 loppement ^): 



j {x)j <^' -^^ T{a:fs + ï)T{bT^+T) [2) ' (^^ 



nous aurons immédiatement la formule élégante: 



./ 2 {x)J 2 (x) =- ■ \'./''(2.TCOS^)COS(^^0)rf^, (2) 



valable pourvu que 3î (v) > — 1. 



On connaît depuis longtemps des cas particuliers de (2)^); néanmoins la 

 formule générale (2) est nouvelle. 



Appliquons maintenant l'intégrale de Bessel*) 



2 . {■'-)" f«-J 

 ■f '" (-^-J = _ , ^ ,, • \ ■ cos (a- sin ^) (cos ipfd,/^, (3) 



') Handbucli der Zvlinilerfunktioneii, p. 20. -) p. 63. ■') p. 51. 



