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oil il faut admettre >H(i/) > — 9 ' """^ aurons, en vertu de (2), pour le produit de 

 deux fonctions cylindriques cette intégrale double. 



,f^~{x)J^-^(x) = -~^ "A ■,, • \ \'' cos(2.vsinçAcos^)(cos£^)''(cost«)*^c,os(«t^))rff rfç's (4) 



où il faut admettre 9Î (1/) > — t, . 



Remarquons encore en passant que l:i formule S 1, (13 bis) donnera cette 

 inversion de la formule intégrale (2j: 



.ru-) = \d, ^^ j^^piin_2^) r/^^^1') (.vsin2^)(col^Ard^, 



(■'■>) 



où il faut admettre 3Î (1/ — p) > — 2. 



Il saute aux yeux que la formule intégrale (2) est applicable à la plupart des 

 intégrales que nous avons transformées dans le § 7. 



1°. L'intégrale de M. Weber § 7, (9) donnera après une légère modification 

 des significations cette autre formule: 



r.^ 2-0,- ''- 1 W '+^+^+ f) r{- o) 



où il faut admettre .v > 0, 'iH {v -]- p + a) —1 et $K (<7) < 0; la formule (li) est 

 très connue'); mais notre démonstration est nouvelle. Remarquons en passant que 

 ce développement de la formule (6) nous donnera une nouvelle démonstration de 

 la formule de Gauss concernant la valeur de F (a, j3, y, 1). 



2. Les intégrales §7,(12) et (14) donnent de même immédiatement ces deux 

 autres 



C /^(y^lJ^^yß) . . p . .„ . , rf , =. o . (7) 



\ -'^''iy^ôJjJyS . Y^tx) . r+^-dt = 0, (8) 



nil nous avons posé pour abréger: 



i? = VWTl^, (9) 



tandis qu'il faut ajouter aux conditions précédentes ces deux autres: .r > 2 y et 

 afî(<7) > — 1. 



') Handbuch der ZyliiiderfunUtiimen, p. 194. 



