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• 3°. Posons encore pour abréger: 



o, = Vz'- — u^; (10) 



les deux formules § 7, (16) et (20) donnent ici ces formules analogues: 



j: <t + t a — t 



J -^ (yß ) J^( yiJ) .r-'(t.v]f-'+ '" + ^ 



' 



dt 



<r + T Ö' + T 



,,ff-2p 





f(ll) 



'^ .n jyß) J ^ (yß) Y''{tx)f^ + ^- j^ _ 







a+T a—T 



(— 1) Sr • ^""^—^ -^-~ ■ HUxui) ■ U 



i- + -2 n I . p si 



(12) 



Mettons ensuite dans (11) u = :, l'intégrale ainsi obtenue deviendra égale à 

 zéro pour p > 0; le cas particulier p ^ donnera au contraire: 



X <r+T^ a+T 



^/i a+T a+z 



iuQ) 



^ ' n . H\{xzi) e - 



rC-±-^+i)r(^^+i) 



^13) 



Posons enfin dans (11) u = 0, la valeur de l'intégrale ainsi obtenue est zéro 

 pourvu que n > et 5R(i/) > — n; dans le cas particulier ;» = nous aurons: 



r. a+T a 



[■LUyRllAy^. . ,r^tx)r un = ""^^^ • J^iyz)J^iy.^. (14) 

 J ß" x^z" 



§ 10. Séries de produits de deux fonctions cylindriques. 



Comme une application beaucoup plus importante encore de la formule inté- 

 grale § 9, (2) nous avons à démontrer le théorème: 



VII. Supposons que la série de fonctions cylindriques 



x"f(ax) = ^ As{a)J''HPsX) (1) 



s = 1 

 I). K. n. Viclensk. Selsk. Skr., 7. llickke. niiliiiviiliMisU. ciB m;ilhcni. Alil. V. 1. 



