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ol)tenues pour les produits de deux lonclions c-ylindri(iues en suivant une méthode 

 un peu plus longue. 



Pour obtenir l'équation différentielle à laquelle le produit de deux fonctions 

 cylindriques quelconques doit satisfaire nous avons à prendre pour point de départ 

 l'équation ditTérentielle de Bessel 



2«) _L r(ll 



('"-.^) = 



0, z --= ./«(«.r), 



ce qui donnera en vertu de la formule intégrale Î5 S), (2) pour la fonction 



a + b a — b 



cette équation non homogène : 



y'"+.r î'"'-|^-''= ^'' 



oil nous avons posé pour abréger: 



2 V "' F 

 U = -y -'"(2 xcoii(p) {2 cos w)" cou {b(p)d<p. 



(1 bis) 



Introduisons maintenant dans l'intégrale U la série ordinaire qui représente 

 la fonction ./« (.r), nous aurons en vertu de § 1, (8) : 



.V \o + -i s 



u = 



(0 + 2S-L l)(a + 2s4-2). 



V '-■)- (- ri -fer 



appliquons ensuite l'identité évidente 



m {m — 1) _ X — 1 1 



m' — x' 

 puis mettons pour abréger: 



m — X 



x + l ^__ 

 2 m+x 





2s + 2 



(2) 



nous aurons, en vertu de (1) 

 1 



y 



M). 



,0) -I 



i*-^» 



(2/)J-2) U"'>{x) — {2h — 2) W-^''(x) 



Ci) 



Cela posé, remarquons que la définition (2) donnera immédiatement ces deux 

 identités: 



("X^> 



