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V-^'i.v) 



= ^. • (2) •■/ - W-/ ^ W (4) 





\l' + -2 



puis multiplions par (M " les deux membres de (3), une dittërentiation par rap- 

 port à X donnera celte autre équation différentielle : 



ni , 3 + fo ,2, , /. , 1 + ft — a'\ Mw /4-f 46 a^bv 



; • b{l>~l) U"'-''(x). 



(B) 



Multiplions ensuite par I *, j les deux membres de (6) ; une nouvelle diffe- 

 rentiation par rapport à x donnera finalement, si nous posons encore 



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a — b 



l'équation ditl'érentielle cherchée: 



„..,+1 „».+ (4 + l^'^fl) „..+ (!^ + L^^^^i^) y"+ 



+ (.|. + *^i.^'^> = » 



(7) 



qui admet certainement comme intégrale particulière la fonction y == ./"(.r) ./-"(a). 

 Remarquons maintenant que les signes des deux paramètres y et ^ peuvent 

 être choisis arbitrairement; il est évident que l'équation différentielle (7) a comme 

 intégrale complète la fonction 



y = c, J''{x)JP(x)-±c^ .rix) y'^(a-) + C3 Y''(x)JP{x)^c, r-'(x) Y''>(x), (8) 



où les Cg désignent des constantes arbitraires, fonctions de v et p. 



§ 12. Équations différentielles du troisième ordre. 



Revenons maintenant à l'équation différentielle § 11, (6); il est clair que les 

 deux cas particuliers fc ^ 0, b = 1 présentent un intérêt particulier, par ce que 

 ces deux valeurs de b font disparaître le second membre de l'équation susdite. 



1°. 5 = 0; posons a = 21/, il en résulte cette équation: 



y.:^) + 



,«) . 



qui admet comme intégrale complète la fonction 



y = c, {J''(x)y + c, ./"(.lOi'^GiO-f c, (rM,r))'. 



(1) 



(2) 



