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Changeons ensuite dans (2) le signe de v, nous pouvons déterminer sans peine 

 la valeur de l'intégrale correspondante qui contient une fonction cylindrique quel- 

 conque. Nous ne nous arrêterons pas à une recherche plus approfondie d'une telle 

 généralisation de (2); au contraire nous préférons soumettre notre formule (2) à 

 une légère transformation. 



A cet effet, mettons dans (2) — iy au lieu de y, puis supposons pour un 

 instant réels la nouvelle variable y et le paramètre y; il résulte, en égalant les 

 parties réelles et imaginaires de la formule ainsi obtenues, ces deux autres formules: 



dont la première est certainement nouvelle, tandis (|ue la seconde coïncide avec 

 un cas particulier de notre formule générale g 9, (2). 



§15. Etude de l'intégrale ^ ,/^ + i(<.^)«'' + ' • («' + //") -dt. 



Dans le second cas du § 13 nous obtenons tout d'abord une formule de la forme 



J-^ + ^(tx)r + *.^ y 



■2'-+l 



1 



■ — u 



c..^(^)^>-(^) 



äi^^—.c,jn-^-j>+n^' + 



^0 it' + y'V 



d'où, en suivant la méthode ordinaire, cette détermination des coefficients c«: 



C3 = 



(1) 



; — al- — 1 

 c, = 



sin vn 



c„ = 



2''-^V7z r(:/ + y)z2'' + i- 



sm vt: 

 ce qui donnera la formule cherchée 





(2) 



