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qui est valable, pourvu que x soit positif et ^ > 9i (v) > — ^i quant à y, cette 

 variable ne doit être purement imaginaire que si nous supposons encore 5R(v) > — y. 

 Cela posé, mettons dans (2) 2.v au lieu de .r et — iy au lieu de y, nous 

 aurons une identité de la forme: 



= ^ ^ (./^(.vy)J''+i(xy)cosi/ff — 



X " sin vTT \ 



— /./"(a- y) ./^ + ' (.ry) sin s.;: + J" "(.vy) ./-"-' (æy)) , 



ce qui nous permet de déterminer la valeur du facteur (— 1) - qui figure au 

 premier membre; nous aurons par là, après une légère modification des signi- 

 fications : 



C^ 2''-»r(v+|)K;r 



\ J' + '{'2xcosw)(cos<fr+'{sm<pf'dw = ^^ = J'{x)J'+^ {x), (3) 



où il faut admettre 9Î (v) > — o ' ^^ formule (3), qui est certainement nouvelle, 

 peut aussi se démontrer sans peine par un calcul direct. 

 De plus, nous aurons cette autre formule : 



J^ + H2fx-)P + ' , „ 2-"^^.4 + l)y- + ' 



dt = 



(4) 



■ (^J'{xy)J'+'(xy) cosi;;: + J-''(.ry)J-^-'(-vy,)), 



où il faut admettre g > 3i (uj > — y^ posons dans (4) u = 0, nous aurons, après 

 un simple calcul, un cas particulier de la formule § 14, (4). 



