Table des Matières. 



CHAPITRE I. 

 Applications aux fonctions sphériques. 



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§ 1. Généralisations de l'identité d'Abel 5 



§ 2. Transformation d'une série de fonctions P^' " (.r) 7 



§ 3. Application aux séries de C. Neumann 9 



§ 4. Séries de fonctions F W -'- n, — n, f> — \, x) 11 



§ 5. Séries de fonctions hj'pergéométriques générales 13 



§ 6. Autres propriétés des séries de fonctions sphériques 15 



CHAPITRK 11. 



Applications aux fonctions cylindriques. 



§ 7. Sur la fonction de Lommel 17 



§ 8. Séries de fonctions de Lommel 21 



§ 9. Sur le produit de deux fonctions cylindriques . 23 



§ 10. Séries de produits de deux fonctions cylindriques 25 



CHAPITRE 111. 

 Sur une équation différentielle linéaire. 



§ 11. Equation du quatrième ordre obtenue pour C (x)- C' (x) 28 



§ 12. Equations différentielles du troisième ordre 30 



§ 1 3. Représentations intégrales de C^ (.r) ■ C " + ' (.r) 33 



§ 14. Etude de l'intégrale 'C C'Ut x) i (f ^ ir)~ ^ d i 34 



§15. Etude de 1 intégrale r 7" + ' (/.r) ("■+'•('■' — !/■')" ^^'" 35 



