DAS SciENCIAS DE LiSBOA. 205 



4.° O caso b — a :=. b + (— á ) igualmente especioso 

 está comprchcndido no anterior , pois indica soma da quan- 

 tidade negativa — a com a positiva -h b •, porem conside- 

 rando mathematicamcnte a intervenção dos parenthesis a es- 

 pcciosidade cresce , pois redusindo-se então o mesmo caso 

 a b + i y. — a fica sobremaneira transformado , e pertence 

 ao artigo 12.° em que se vê na lingoagem do auctor — = 

 + X — t quando os mathcmaticos dizem apenas abbreviada- 

 mente , mais multiplicado por menos dd menos '. expressão as- 

 saz diversa de menos igual a mais multiplicado por menos. 



Em summa , seja qual for o artigo ou 3.°, ou 12.°, 

 a que corresponda esta singular expressão b — a z=: b -^- {^— a) ,, 

 he supérflua a sua consideração separada , e por tanto in* 

 admissivel em discussão própria da mathesi. 



5'.'' Affirma o benemérito auctor , que os mathcmaticos 

 definem h- =: -t- x -t- » quando elles apenas asseverão , que 

 mais multiplicado por mais dd mais , ou que -+- x -+- dá 4- ! 

 Ora , huma vez que os mathcmaticos devem contemplar 

 na representação geral das quantidades , não só as suas 

 grandezas, mas também o sentido em que existem humas 

 a respeito das outras , applicão esta contemplação á multi- 

 plicação das quantidades ; e por tanto considerando o caso 

 4- X 4- discorrem acertada, e coherentemente , dizendo: 

 «c a multiplicação ordinária , da qual a algébrica nada mais 

 }> he do que huma indicação geral , constitue huma abbre- 

 '»> viatura da soma; pois o seu resultado, chamado produ- 

 »»'cto, deve equivaler ao da soma do multiplicando comsi- 

 >j go mesmo , repetido tantas .vezes quantas são as unida- 

 j» des do multiplicador : mas em -»- x -í- o multiplicando, 

 » ou cada huma das parcellas, existe no sentido augmen- 

 » tativo , e o signal do multiplicador mostra que devem 

 jj todas ser repetidas neste mesmo sentido ; logo , visto 

 »» dever ser positiva a soma de parcellas positivas , ou po» 

 j> sitivo o todo composto de partes positivas , segue-se que 

 »> o producto de taes multiplicações deve ser additivo, c 

 íi conseguintemente o sentido da sua existência deve ser 



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