DAS SCIENCIAS DE LiSBOA, 20^ 



-í- X — differe essencialmente da que os mathematicos enun- 

 cião como deixo repetido. 



Voltando agora á subtracção de b — c e&ituada tan- 

 tas vezes quantas unidades ha em — «, com a maior faci- 

 lidade comprehenderemos, que poderá ser efFeituada por 

 dois modos: i.° tirando c de l/y multiplicando o resto por 

 « , e subtrahindo o producto ; 2." tirando bn , e ajuntando 

 ao resto a quantidade cti. 



Com effeito suppondo correspondentes a í , c , « os nú- 

 meros 5", 3,7, redusir-se-hia o nosso caso a devermos ti- 

 rar (j'_3)7;o que realisariamos , ou tirando i x 7 = 14 > 

 ou tirando f x 7 > e accresccntando ao resto 3x7, que se 

 reduz a tirar 35 e augmcntar ou restituir 21, ou a tirar 

 35 - 21 = 14. 



O primeiro modo he mais singelo mas singular ; o 

 segundo he mais composto, porém geral, e único prati- 

 cável com os caracteres algébricos , segundo aliás he pró- 

 prio de soluçóes que devem comprehender todos os casos 

 homogéneos: vemos pois que o producto deb — f por — «, 

 geralmente considerado , reduz-se a — bn -t- ctt, 



Abstrahindo a parte em que tão somente entrãoíew, 

 e vendo ser-)- a;, com razão Analisaremos concluindo , que 

 — c multiplicado por — « deve produsir h- f» ; c por tan- 

 to diremos sem paralogismo , que — x dá 4-, 



Aproveitando esta occasião notarei , que a demonstra- 

 ção anterior foi mais longa do que seria se a proposição 

 estivesse no seu lugar; o que não realisei em consequên- 

 cia de haver seguido a serie prefixada pelo benemérito au- 

 ctor do Ensaio. 



Este symptoma , por assim dizer , que podemos de- 

 nominar extensão excessiva de demonstração , ja me tem 

 servido para descobrir a falta da devida gradação , ou suc- 

 cessão , nos consecutivos theorcmas expostos em diversas 

 obras mathematicas : o que também pode ser indicado pe- 

 las demonstrações indirectas, ou ex absurdo ^ quasi sempre 

 designadoras de que a proposição respectiva não faz systema 

 T. X, P. II. Dd com 



