tsK& ScictrorAS de Lisboa. 109 



Formulas das linhas trigmiometricas , a qtte 

 a diaute havemos recorrer. 



I = sen.' A 4- COS.' A sec' A = tg.' A -^ l. 



t — tg. A. cor. A :.tg. A = sen. A : cos. A. 



i := cos. A. sec. A cot. A := cos. A : sen. A. 



sen. A= sen. (ido — A) cos. A = — co^. (180— .4). 



sen. O = COS. = 1. 



sen. 90° =1 COS. po' r: o. 



sen. ( A^B) 2=. sen. A. cos. J3 + sen. B. cos. .^. 

 COS. (-íí + ií) =: COS. A. COS. fi Z sen. 5. sen. .íÍ. 

 sen. A+ sen. £ = a sen. j (A-^B). cos. ^ {A — B) 

 sen. ^ — sen, fi = 2 cos. j (.,44-5). sen. -^ (^— £) ' 



cos. -4 -h cos. B —z cos. i (^-4-5). cos.4(^ — B) 

 cos. B — cos. yí cr 2 sen. i (^-hU). sen. -^ (.4—5) 

 sen. A^=.z sen. :^ .^. cos. -^ A. 

 cos. .^í =- I — 2 sen.' t A. 

 cos. .^í = 2 cos." i ^ — I 

 *g- í (-^±-S) = (sen..íí + sen.£) : (cos. ^4- cos. 5). 



theorema fundamental. 



§. I. Coseno de lado de triangulo spherlco he igual 

 ao coseno do angulo opposto multiplicado pelo producto 

 dos senos dos outros <lous lados , mais o producto dos co- 

 senos destes lados , isto he , Fig. I.* 



{A) .... cos. a = cos. A. sen. h. sen. à -t- cos. h. cos. d. ,., 

 onde a , b , d reprcsenrao os três lados de qualquer trian- 

 gulo spherlco; e A, B, D os ângulos oppostos. 



DEMONSTRAqSO. 



Qualquer que seja a grandeza do angulo A do trian- 

 gulo spherico ABD , necessariamente os lados y b ed j que 

 O comprchcndem , são: 



