UAS SciENCIAS DE LlSCOA. 3X1 



terminado por }> e / (*) , prolongamentos dos lados ^ b cd 

 menores que 90°, continuados dos extremos do terceiro la- 

 do a , até concorrerem Fig. III.* Neste triangulo cada um 

 dos lados , b' e /, que comprehendem o angulo , he maior 

 que 90°, por serem supplementos de í» e á j e he 



sen. b = sen. b' ; cos. b = — cos. b' -^ A =z jil 

 sen. d = sen, / ; cos. d =z — cos. d.' 



E substituindo estes valores na formula (i) , vem 



(2) . . . cos. a — cos. J. sen. b.' sen. d' -4- cos. b.' cos. d' 

 o que mostra a verdade do theorema fundamental na se- 

 gunda circunstancia de ser cada um dos lados , b' q d', % 

 maior que 90.' 



III." CIRCUNSTANCIA» 



Imagine-se em terceiro lugar o triangulo A B ly 

 ( Fig. III." ) determinado por dí e «', prolongamentos dos 

 lados d c a , continuados dos extremos do lado b até con- 

 correrem ; no qual he o lado b < 90°, e o lado d' > 90° j 

 e além disto he...</' = i 80°— á;rt'zr iSo°~-a;A' =z iSo^ — A 



e 



(■') As letras plicadas em todo este §. representão ângulos ou la- 

 dos , que são supplementos dos ângulos ou lados designados pelas mes- 

 mas letras não plicadas: Assim a', 6', d' são supplementos de o, b , d; 

 e ^', B', D' são supplementos àc A , B , t). 



O angulo A pode ser de qualquer grandeza d«sde zero até 180°; 

 mas no caso particular de ser A = 90° as formulas (1), (2) e (3), 

 ainda verdadeiras , podem reduzir-se a outras mais simples , e de facto 

 se reduzem a 



(A) . . . COS. a - COS. </. COS. i ; cos. a ~ cos. a.' cos.^ ; cos. «' s cos. í. coi dl' 



que em lingoagem vulgar he " coseno da hypotenusa he igual ao pro- 

 ducto dos cosenos dos lados do angulo recto. » .Âs ditas formulas (h) 

 obtem-se ou fazendo A zr. 90° nas formulas (1), (2) e (3); ou dedu- 

 zindo estas formulas , suppondo desde o principio A zr 90". 



