DAS SCIENCIAS DE LlSBOA. Z1^ 



mo polo he lado do triangulo rectângulo BHD , o qual se 

 aclia comprchcndido na I." circunstancia ou na III.* , por ser 

 D/í igual a 90°, c BH maior ou menor : e por tanto , se- 

 gundo o que se mostrou na nota antecedente , será 



(g) .... cos. a =: cos. BH. cos, DH 



Mas lic . . . BH a medida do angulo ^, e DH comple- 

 niento de b ; logo 



cos. BH = cos. J'y COS. DH = sen. b 



E substituindo estes valores na equação (g) , resulta 

 cos. a = cos. A. sen. b 



e hc exactamente o que dá o theorema fundamental , de 

 cuja applicação resulta 



(5") . . COS. a =z COS. Â. sen. b. sen. 90* -t- cos. b. cos. 90" = cos. jí. sen. b 

 Logo o dito theorema também tem lugar nesta ultima cir- 

 cunstancia , na qual um dos lados he de 90°, e o outro 

 hc maior ou menor que 90° : e em consequência he sem- 

 pre verdadeiro , qualquer que seja o triangulo spherico. 



THEOREMA SEGUNDO. 



§. II. Os senos dos ângulos de qualquer triangulo sphe- 

 rico são proporcionaes aos senos "dos lados fronteiros : isto 

 hc 



(5) . . . sen.^:sen. « = sen.B: sen. ^ = sen.Z) : sen. <í 



DEMONSTRAqXO. 



Na form. (À) . . . cos. a = cos. A sen. b. sen. d ■+- 

 COS. b. cos. d , cm lugar de cos. A escreva-se 1—2 sen." '-A; 

 faça- se 2p=:a + b-^-dje achar-se-ha (*) 



sen.' '-A = sen. (p — b). sen. (/> — d): (sen. b. sen. d) . . 11." 

 T. X. P. II. Ee E 



(*) . COS. a = (1 — 2 sen.' ^ ui) sen. b. sen. d. -\- cos. b. cos. d. 



