914 Memorias da Academia Real 



E também na dita formula (J) , em lugar de cos. ^ , es« 

 creva^se 2cos.* ~ A ^ i , e achar-se-ha 



COS.' 5 ^ = sen./, sen. (/> — «): (sen. è. sen. <i) . . III.* 



E multiplicando ordenadamente a formula II.' pela formu- 

 la III. % resulta 



sen. - Ji. COS. - .«í _ .<=.,.' í; «n ^ d' 



Mas he . . . . sen. A = i sen. ^ ^. cos. | ^: logo 



/ \ ««n.' A jen. p. aen. ( p — a ) . 8gn. ( p — ^ ) . ;en. {p — d ) 



V'/ 4. jen.' a len.* a. sen.* í. »en.^ d. 



E como ./f representa hum angulo qualquer do triangulo, 

 e <i o seu lado fronteiro , será também 



. ^ jen.' B __^ sea p. seo. (p — a) . stn. C/> — t) . sen, (f — J) 



^ ' * * 4 sen.^ 4 "" sen.° A. sen.' «. sen." d 



t , sen.' D sen, p. sen. Çp — a) . sen, (p — &) . sen, (p — <f) 



''' ' * 4. sen.* d sen.* d, sen.' a. sen.* i. 



E as formulas (7) , (8) e (9) dão evidentemente 



sen. A', sen. « = sen. B : sen. í" =r sen. D : sen. <í. . . q. e, d. 



THEOREMA TEItCEIBO. 



§. III. Entre quaesquer quatro partes seguidas de trian- 

 gulo spherico existe a relação seguinte » Cotangente do 

 lado opposto multiplicada pelo seno do lado comprehen- 

 dido he igual á cotangente do angulo opposto multiplica- 

 da 



cos. a:r:sen.è. sen. rf +eos. ò. cos. d — 2 sen.'j-<4. sen. b. sen. d 

 i sen.* i A. sen. è. sen. d := cc;. {hw d) — cos. o 



= 2sen.-5(a-l-6— d) .sen.| (a-Hd — i) 

 eaa.* J 4a = sen. (|j — <{) . sen. (i> — 6) : (sen. 6. sen. d) 



