ti6 Memorias da Academia Real 



e pelo theorema segundo he 



sen. b = sen. B, sen. a : sen. A 



e substituindo estes valores na formula C, escripta na for- 

 ma seguinte 



cot. a =. cot. A. sen. D : sen. b. -v- cot. b. cos. D 



a fim de eliminar h , resulta (*) a formula {D) . . . j- e. d. 



ANALOGIAS DE NEPER. 



§. V. O seno da semisomma de quaesquer dous lados 

 de triangulo spherico he para o seno da semidiffercnça dos 

 mesmos lados ; como a cotangente de metade do angulo 

 comprehendido he para a tangente da semidifferença dos 

 outros dous ângulos. 



O coseno da semisomma de quaesquer dous lados de 

 triangulo spherico he para o coseno da semidifferença des- 

 tes mesmos lados ; como a cotangente da metade do angu- 

 lo por elles comprehendido he para a tangente da semi- 

 somma dos outros ângulos : isto he 



sen. "-{a + b): scn.^a-b) : : cot. iD: tg. ^(A-B)Ky^ 

 QOs.Í{a + b):cos.'-{a-b)::cot.^^D:tg.-^{A-i-B)Ç " ' 



DEMONSTRAqXO. 



Sabe-se que he . . . . tg. 1 {A ± B) = '^4Í^ 



E 



(*) cot. a = «ot. A. 8€n. D. sen. A : ( sen. B. sen. a ) -f- 



-h COS. D ( cot. B. sen. D: sen. a -J- cot. a. cos. D ) 



i _ /i 1 -r\\' e°*' •«*• S8n. -D. sen. À , cos. D. cos. B. sen. D 



COfcfl (l — COS.' D) n s 5 



^ ' sen. B. sen. a sen. JB. sen. a 



«,_. « o«» 2 T> COS. ^. sen. D cos. D. cos. í. sen. D 



COS. a, sen. JJ r: s = 



«en. £ sen. B. 



«osí ./l = COS. a. sen. JB. seu. D •>- cos. D. cos. B . • • q. e. d. 



