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E por meio do theorema segundo e quarto , e de algu- 

 mas formulas das linhas trigonométricas, acha-se (*)... 



sen. j4-\-sen. B ~2 sen. A sen. j (a-hi) . cos. ^ (a — í) : sen. a 

 sen. A — sen. B=: z sen.vf. cos. { {a-{~l>) . sen. { (a — f) : sen. a 

 COS. -4 ■+- COS. B= 2 sen. ji. sen. i (íí + If) . cos. j{a-^li) tg. j D : sen. « 



E substituindo estes valores na equação supra tg. { {A-\-B) &c. , 

 e pondo o resultado em proporção , vem as formulas 

 IV.» , . q. e. d. 



REGRA DE NEPER. 



§. VI. Em lugar dos lados do angulo recto de qual- 

 quer triangulo spherico rectângulo imaginem-se os seus 

 complementos ; e fazendo abstraçao do angulo recto , con- 

 siderem-se as outras cinco partes , cada uma das quaes se 

 chame media ; tanto a respeito das duas que lhe ficão con- 

 junctas , como a respeito das outras duas que são delia se- 

 paradas : e he , regra de Neper « Coseno da media igual 

 ao producto das cotangentes das conjunctas ; e também igual 

 ao producto dos senos das separadas » isto he , suppondo 

 A = po% será 



COS. 



(*) sen. A + sen. B ■=. sen. A + sen. b. sen. A : sen. a 

 zz sen. A ( sen. a + sen. b ) : sen. a 

 se». A -t-sen. Brzsen. A. 2 sen. \ (a-^b) . cos. j (a — 6): sen. a ...q.e.d. 

 sen. A — sen. B ■=■ sen. A. 2 sen. j (a — 6) . cos. 5 (a-l-6.) : sen. a. . .q.e.d. 

 COS. A ■+■ COS. B rr cos. a. sen. B. sen. D — cos. B. cos. D ■+- 

 -(- COS. b, sen. A. sen. D — cos. A. cos. D =z 

 rzsen. D (cos. a. sen. B-^cos. ò.sen. A) — cos. D(cos.-<í-<-cos. B) 

 (cos. A 4- COS. B) ( 1 + COS. D) - sen. D (cos. a. sen. i. sen. ^ : sen. o 4- cos. i. sen. A) 

 (cos. >í + COS. B) . 2 COS.- ^ D -sen. D. sen. ./4 (cos. o. sen. i + coj. b. sen. a) : sen. a 

 (cos. ^ -t-cos. £) . 2 cos.^ j D:=: sen. D. sen. yí. sen. (a + ô) : sen. a 

 COS. ^ ^ cos. ^- »«"• -^- "^"- i P- c°^- 4 P-^^s.n. i(a+ip . COS. { (a + i) 



2 cos.^ 5- D. sen. a 



cos. A ■+■ COS. jB= '— tg. i D. sen. 3 (« -t- &) • cos. Ka -H i) • • • í« « í* 



