ai8 MiMORiAS DA Academia Real 



■ '.' : COS. a = cos, L COS. J = cot.jB. cot. D 

 COS. B —■ cos. L sen. D = cot. ar tg. </ 

 sen. d =: cot. 5. tg. ^ = sen. D. sen. a] 

 cos. Z) = sen. B. cos. íÍ = cot. a. tg. ^ 

 sen. ^ = cot. Z). tg. J = sen. B. sen. /», 



DEMONSTRAÇÃO. 



Pelos quatro theoremas se achem todas as formulas 

 pertencentes ao triangulo ylBD , em as quaes possa entrar 

 o angulo jí: e fazendo nellas yí — ço", resultarão as equa- 

 ções antecedentes , que constituem a regra de Neper ; o 

 que em seguimento se vê. 



Formulas , onde entra A 



CO. 



(C) 



COS. a - COS. À. sen. i. sen. rf + cos. i. cos. d . . 

 . sen. a : sen. .í4 z: sen. A : sen. S 



sen. a : sen. A — sen. d : sen. D 



. cot. a. sen. í r cot. A. sen. D 4- cos. b. cos. D. . 



cot. a. sen. rf = cot. A. sen. B + cos. d. cos. B . 



cot. b sen. </ = cot. B. sen. /í + cos. d. cos. ./4 . . 



cot. d. sen. A = cot. D. sen. .^ -h cos. A. cos. ^ . . 



cos. A — COS. a. sen. B. sen. D — cos. B. cos. D 



cos. B r: cos. h. sen. yí. sen. D — cos. A. cos. D . 



cos. D ~ cos. d, sen. vi. sen. B — cos. A. cos. B . 



Fazendo A:= ()q 



cos. a = COS. b. COS. 1/ 

 sen. A = sen. a. sen. B 

 sen. 1/ ~ sen. a. sen. D 

 COS. D — cot. <j. tg. A 

 COS. B - cot o. tg. d 

 sen. </ ~ cot. B. tg. í 

 sen. A r cot. D. tg. d 

 cos. « = cot. B. cot. O 

 cos. B = COS. A. sen. D 

 COS. D ;: COS. rf. sen. B 



REFLEXÃO. 



§. VII. As formulas (A) , (B) , (C) e (D) exprimem 

 a relação enti-e quacsqaer quatro partes de um triangulo 

 sphcrico; e por ellas se podem calcular aspartes desconhe- 

 cidas , qunndo as conhecidas determinao o triangulo : com 

 tudo as ditns formulas (denominadas Formulas finitas dos 

 triângulos sphericos ) são mais próprias para os cálculos 

 algébricos ; e a resolução dos triângulos sphericos executa- 

 se mais facilmente por algunra das formulas I.% II.", III.'" e 

 IV." ; e , quando o triangulo he rcct.ingulo ou rectilatero , 

 pela V.' : estas formulas applicao-sc ou immediatamcnte ao 

 triangulo proposto ou ao seu supplementário , como se vê 



na 



